Вписать отца в свидетельство , оставив фамилию матери . Какие права будут у отца ?

Здравствуйте .

Получили свидетельство о рождении. Живем в гражданском браке. Я мать записала ребёнка на себя , в графе отец ( прочерк). Теперь отец просит вписать его в свидетельство не меняя фамилию , т. е. оставить мою ( матери) .

Возможно ли это? И как? И какие права отец будет иметь ? Если я соберусь выехать из страны , нужно ли мне будет разрешение отца?

Спасибо за ответ ( заранее)