Увoлить без осoбых пpичин

Я работаю в школе учителем уже более одного года. Директор, перед принятием на работу, заключил со мной договор, который гласил, что я год нахожусь на испытательном сроке. Если за время испытательного срока я выполняла все предписанные условия, они должны были взять меня с начала нового учебного года официально, что и сделали. Но теперь, я боюсь что стою на волоске, так как до меня дошли слухи что они хотят попрощаться со мной в следующем году или как только на мое место появится новый работник.

Могут ли они уволить меня за мелкие нарушения такие как, опоздания на 3 минут или несвоевременное выполнение некоторых работ?

Я никогда не попадала в конфликты с коллективом или с родителями.

Должна ли я писать заявление по собственному желанию, или они и без него способны вышвырнуть со школы?