Муж гражданин Казахстана, а я гражданка Кыргызстана

Да можете.

Статья 167 Семейного кодекса Кыргызской Республики гласит:

1. Расторжение брака между гражданами Кыргызской Республики и иностранными гражданами или лицами без гражданства, а также брака между иностранными гражданами на территории Кыргызской Республики производится в соответствии с законодательством Кыргызской Республики.
2. Гражданин Кыргызской Республики, проживающий за пределами территории Кыргызской Республики, вправе расторгнуть брак с проживающим за пределами территории Кыргызской Республики супругом независимо от его гражданства в суде Кыргызской Республики, известив при этом другого супруга. В случае если в соответствии с законодательством Кыргызской Республики допускается расторжение брака в органах записи актов гражданского состояния, брак может быть расторгнут в дипломатических представительствах или в консульских учреждениях Кыргызской Республики.
3. Расторжение брака между гражданами Кыргызской Республики либо расторжение брака между гражданами Кыргызской Республики и иностранными гражданами или лицами без гражданства, совершенные за пределами территории Кыргызской Республики с соблюдением законодательства соответствующего иностранного государства о компетенции органов, принимавших решения о расторжении брака, и подлежащем применению при расторжении брака законодательстве, признается действительным в Кыргызской Республике.
4. Расторжение брака между иностранными гражданами, совершенное за пределами территории Кыргызской Республики с соблюдением законодательства соответствующего иностранного государства о компетенции органов, принимавших решения о расторжении брака, и подлежащем применению при расторжении брака законодательстве, признается действительным в Кыргызской Республике.